基于预解估计的二维平面泊肃叶流的增强耗散与转捩阈值

本文研究了有限通道中具有 Navier 滑移边界条件的泊肃叶流 $(1-y^2,0)$ 附近二维 Navier-Stokes 方程的转捩阈值问题。基于泊肃叶流线性化算子的预解估计，我们首先建立了线性化 Navier-Stokes 方程的增强耗散估计，其衰减率为尖锐的 $e^{-c\sqrt{\nu}t}$。作为应用，我们证明若涡度的初始扰动满足 $$\|\omega_0\|_{L^2}\leq c_0\nu^{\frac{3}{4}},$$ 对某个不依赖于黏性 $\nu$ 的小常数 $c_0>0$，则解在任何时刻都不会偏离泊肃叶流。