Navier-Stokes-Coriolis 系统在高雷诺数下的转移阈值

从层流到湍流的转变机制是流体力学稳定性理论中的核心问题。为阐明这一转变机制，Trefethen 等人 (Science 1993) 提出了转移阈值问题，旨在量化触发不稳定所需的扰动大小，并确定其与雷诺数的标度关系。本文研究了在高雷诺数 regime (Re≫1) 下，库氏流的三维不可压缩 Navier-Stokes-Coriolis 系统的转移阈值。通过利用旋转 (色散) 和混合机制的综合效应，我们推导了对 Re 的改进稳定阈值标度。准确地说，我们证明如果初始扰动满足 ||v_{in}-(y, 0, 0)||_{\tilde{H}(\mathbb T \times \mathbb D)}≤ ϵ₀ Re^{-α}，其中 α>2/3 且 \tilde{H}=H^6 ∩ W^{3,1} 对于 \mathbb D=\mathbb{R}²，以及 α≥5/6 且 \tilde{H}=H^6 对于 \mathbb D=\mathbb{R}×\mathbb{T}，则对应的 Navier-Stokes-Coriolis 系统解在时间上全局存在且与库氏流保持渐近接近。主要分析挑战源于零模与非零模估计的各向异性性质，以及零模与非零模之间的相互作用，我们通过直接针对零模构建的各向异性 Sobolev 空间来应对。此外，我们引入了零模的新型色散结构并推导了合适的 Strichartz 型估计。这些工具使我们能够利用零模某些良好分量的非线性结构和改进色散行为，后者在实现改进稳定阈值方面发挥关键作用。