Boussinesq 系统近库埃特流二维剪切流的稳定性阈值

本文考虑域 $\mathbb{T} \times \mathbb{R}$ 中 Boussinesq 系统剪切流的稳定性阈值。主要目标是证明剪切流 $(U^S,\Theta^S)=((e^{\nu t\partial_{yy}}U(y),0)^{\top},\alpha y)$（其中 $U(y)$ 接近于 $y$ 且 $\alpha\geq0$）的非线性稳定性。我们区分两种情况：一种是 $\alpha\geq 0$ 小且与粘性系数同尺度，另一种是无 $\alpha$ 的小性要求且热扩散系数固定。此处的新意在于我们不要求 $\mu=\nu$，仅需假设 $\mu$ 随 $\nu$ 缩放或固定，其中 $\mu$ 为雷诺数倒数，$\nu$ 为热扩散系数。