二维稳定层结机制中Couette流附近剪切流的线性无粘阻尼

我们研究了一类二维不可压缩稳定层结流体中靠近Couette流的剪切流的线性稳定性。主要结果给出了速度场为单调剪切流$(U(y),0)$且具有指数密度分布的定常态扰动的近乎最优衰减率。对于Couette流$U(y)=y$，我们通过频率空间中显式的逐点方法，恢复了Hartman于1975年所预测的衰减率。作为推论，这意味着涡量在$L^2$中的最优衰减率以及Lyapunov不稳定性。对于此前未探索的更一般靠近Couette的剪切流情形，无粘阻尼结果由加权能量估计得出。关于稳定层结机制的每个结论同样适用于Boussinesq方程。值得注意的是，我们的结果在著名的Miles-Howard层结流体判据下成立。