二维 Euler 方程中平面剪切流的无粘阻尼与渐近稳定性

我们证明了在$\Torus \times \Real$上的二维无粘 Euler 方程中，接近平面 Couette 流的剪切流的渐近稳定性。即给定 Couette 流的一个初始扰动，若其在合适的正则性类（具体为阶数小于 2 的 Gevrey 空间）中足够小，则速度场在$L^2$中强收敛于一个同样接近 Couette 流的剪切流。涡度通过线性演化被渐近驱动至小尺度，并在$t \rightarrow \pm\infty$时弱收敛。速度场的强收敛有时被称为无粘阻尼，这是由于其与 Vlasov 方程中的 Landau 阻尼存在关联。这种收敛性由 Kelvin 于 1887 年在纯线性层面形式推导得出，且其代数衰减速率最早由 Orr 于 1907 年计算；我们的工作似乎是对这一行为在非线性层面的首次严格证实。