库契特流附近的 Sobolev 空间中的长时间无粘性衰减

我们给出了关于库契特流 $(y,0)$ 附近 Sobolev 扰动的长时间无粘性衰减的初等证明。对于任意 $s>1$ 且初始涡旋扰动大小为 $O(\epsilon)$ 的 $H^s$，我们得到时间尺度为 $t = O(\epsilon^{-\delta_s})$ 的速度衰减估计，其中当 $s\to 1+$ 时 $\delta_s=1/3$，当 $s>2$ 时 $\delta_s=1/2$。