线性化二维 Euler 方程中的涡轴对称化、无粘阻尼与涡量耗散

相干涡旋常在湍流二维流中持续很长时间，即便在很高雷诺数下也是如此，且在实验与计算机模拟中观察到其对于二维 Euler 方程可能在弱意义下渐近稳定。我们考虑绕径向对称、严格单调递减涡量分布线性化的不可压缩二维 Euler 方程。对充分正则的数据，我们证明了 $\theta$ 相关的径向与角速度场的无粘阻尼，在适当的径向加权 $L^2$ 空间中以最优速率 $\|u^r(t)\| \lesssim \langle t \rangle^{-1}$ 与 $\|u^\theta(t)\| \lesssim \langle t \rangle^{-2}$ 成立。我们进一步证明涡量随 $t \rightarrow \infty$ 弱收敛回径向对称，这一现象在物理文献中称为涡轴对称化，并刻画了更高 Sobolev 空间中的动力学。此外，我们证明涡量中 $\theta$ 相关的角 Fourier 模式在 $t \to \infty$ 时被从原点排出，导致比被动标量演化可能的更快的无粘阻尼速率。这一非局部效应称为涡量耗散。我们的工作似乎是首次发现涡量耗散与涡旋动力学相关。