三维 Oseen 螺旋线上的非线性渐近稳定性与最优衰减率

在高雷诺数 regime 下，本文考察三维不可压 Navier-Stokes 方程在 Oseen 螺旋线附近的长期动力学。该流体表现出涡旋拉伸、剪切与混合之间的强烈相互作用，这些过程生成更小的空间尺度，从而显著放大粘性效应。通过采用适用于螺旋线几何的各向异性自相似坐标系，本文建立了 Oseen 螺旋线的非线性渐近稳定性。证明所有非轴对称扰动以最优衰减率 $t^{-\kappa |\alpha|^{1/2}}$ 衰减。该衰减机制在线性层面对应于对非局部 Oseen 算子 $L_\perp - \alpha \Lambda_\perp$ 的尖锐谱下界 $\Sigma(\alpha) \sim |\alpha|^{1/2}$，并指出达成该最优下界的显式谱点。结合文献 \cite{LWZ} 中的谱估计，本文完全解决了文献 \cite{GM} 中关于谱与伪谱下界 $\Sigma(\alpha)$ 与 $\Psi(\alpha)$ 的渐近尺度律的猜想。这些结果为 3D Oseen 螺旋线附近的剪切-混合机制提供了严谨的数学解释。