二维粘性流动中涡旋的稳定性与相互作用
偏微分方程分析
2012-03-06 v1
摘要
这些笔记的目的是以全面且相对自包含的方式介绍二维粘性流动数学分析的一些最新进展。我们考虑全平面上的不可压缩Navier-Stokes方程，并假设初始涡度是一个有限测度。这一一般设定包括涡旋斑块、涡旋片和点涡。我们首先证明对于任意粘性参数值，存在唯一的全局解，并研究其长时间行为。接下来我们考虑初始流动是有限个点涡的特殊情况。在该情形下，我们证明在粘性消失极限中，解表现为Oseen涡的叠加，其中心根据Helmholtz-Kirchhoff点涡系统演化。证明需要对大雷诺数区域中Oseen涡进行仔细的稳定性分析，以及精确计算由于相互作用的涡核变形。
引用
@article{arxiv.1203.0846,
title = {Stability and Interaction of Vortices in Two-Dimensional Viscous Flows},
author = {Thierry Gallay},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.0846},
year = {2012}
}
备注
Lecture notes for the 12th School "Mathematical Theory in Fluid Mechanics", Kacov (CZ) 2011, 43 pages