二维 Navier-Stokes 方程涡旋解的全局稳定性

对流体运动的实验与数值研究均表明，初始局部化的涡量区域往往会演化成孤立涡旋，且这些涡旋随后成为流动的组织中心。本文中我们证明在二维情形下局部化涡量区域确实会演化趋向一个涡旋。更精确地，我们证明二维 Navier-Stokes 方程的任一初始涡量分布可积的解都收敛于一个称为“Oseen 涡旋”的显式自相似解。这意味着 Oseen 涡旋对所有环量雷诺数值都是动力稳定的，且我们的方法也表明这些涡旋是以 Dirac 质量为初始涡量的二维 Navier-Stokes 方程的唯一解。最后，在涡量分布稍强的假设下，我们也给出了趋向该涡旋收敛速率的精确估计。