一维可压缩 Navier-Stokes 方程在一般黏性系数下的涡解：对密度的正则化效应有无

我们考虑一维情形下具有一般黏性系数的可压缩黏性流体的 Navier-Stokes 方程。当初始动量 $\rho_0 u_0$ 属于有限测度集 ${\cal M}(\mathbb{R})$ 且初始密度 $\rho_0$ 属于有界变差函数集 $BV(\mathbb{R})$ 时，我们证明了全局弱解的存在性。特别地，这允许处理初值动量为 Dirac 质量、初始密度含有激波的情形。我们可以观察到这类初值具有无穷能量。进一步，我们表明，若密度与速度之间的耦合足够强，则初始含有激波的密度会瞬时正则化并变为连续。该耦合通过所谓有效速度 $v=u+\frac{\mu(\rho)}{\rho^2}\partial_x \rho$（其中 $\mu(\rho)$ 为黏性系数）的正则性来表达。反之，若初始密度与初始速度之间的耦合过弱（典型如 $\rho_0 v_0\in{\cal M}(\mathbb{R})$），则我们证明在有限时间内存在弱能量解，但密度在存在时间区间上先验地保持不连续。