无限圆柱中二维 Navier-Stokes 方程的一致有界性与长时间渐近性

我们研究了具有周期性边界条件且无外部强迫的二维带状区域 $\mathbb{R} \times [0,L]$ 中的不可压缩 Navier-Stokes 方程。如果初始速度是有界的，我们证明解在所有时间内保持一致有界，并且涡度分布随着 $t \to \infty$ 收敛于零。我们推断，在经过一个瞬态期后，会出现一种层流状态，其中解迅速收敛到由一维热方程控制的剪切流。我们的方法是构造性的，并根据初始雷诺数给出了解的大小和湍流期寿命的显式估计。