无限圆柱中二维Navier-Stokes方程的能量界

我们考虑在圆柱体$\R \times \T$中无外力驱动的不可压缩Navier-Stokes方程，并研究由仅有界初始数据产生的解的长时间行为。虽然我们不知道这样的解是否对所有时间一致有界，但我们证明它们在适当意义下当$t \to \infty$时收敛到空间齐次平衡族。收敛在紧子域上一致成立，并且除了正实轴的一个稀疏子集外对所有时间成立。我们还改进了解的$L^\infty$范数的已知上界，尽管我们在这个方向的结果不是最优的。我们的方法基于对系统中局部能量耗散的详细研究，其精神类似于最近一篇关于具有形式梯度结构的一类耗散偏微分方程的工作（arXiv:1212.1573）。