矩形区域内 Navier-Stokes 方程在分布式虚拟力少许辅助下的能控性

我们考虑矩形区域内的 2D 不可压缩 Navier-Stokes 方程，其上下边界施加通常的无滑移边界条件。我们证明，对于任意正时间、任意有限能量初值，存在左右边界上的控制以及一个分布式力——该力在空间任意 Sobolev 范数下可取得任意小——使得相应解在给定终时刻处于静止状态。我们的工作改进了早期分布式力仅在负 Sobolev 空间中很小的结论。这是朝 Jacques-Louis Lions 关于无滑移边界条件下 Navier-Stokes 方程小时间全局精确边界能控性（不允许分布式力）问题答案的进一步一步。我们的分析依赖于已用于 Burgers 方程及 Navier 滑移带摩擦边界条件下 Navier-Stokes 方程的充分耗散方法。为处理无滑移边界条件所关联更大的边界层，我们执行了到具有任意大解析半径的解析函数的初步正则化，并证明了仅依赖水平解析性的长时间非线性 Cauchy-Kovalevskaya 估计。