具有强制快速时空衰减的 Navier-Stokes 方程解

我们研究不可压缩 Navier-Stokes 方程的解在空间和时间变量上的逐点衰减性质。众所周知，$\mathbb{R}^n$ 上的一般全局解在逐点意义上在无穷远处的衰减速度不会快于 $|x|^{-(n+1)}$ 和 $t^{-(n+1)/2}$。在本文中，我们探讨构造一个外力和 Navier-Stokes 方程解的控制问题，使得其时空衰减性质超越这些极限速率。该外力项的一个显著特征是，其空间剖面可以一劳永逸地固定下来，独立于问题的初始数据，并且局部在 $\mathbb{R}^n$ 的任意小区域内。只有外力的时间剖面显示出对初始数据的依赖性。