带表面张力的自由边界 Navier-Stokes 方程解的唯一可解性
偏微分方程分析
2007-05-23 v2
摘要
我们证明了由表面张力控制的带自由边界的含时不可压缩 Navier-Stokes 方程解的存在性与唯一性。该解是通过对一个非线性迭代格式使用拓扑不动点定理得到的，其中每一步都需要求解一个由边界上带线性化平均曲率强迫项的含时 Stokes 方程构成的模型线性问题。我们使用能量方法建立新型时空不等式，从而为此问题找到唯一弱解。随后我们证明弱解的正则性，并给出非线性迭代过程所需的先验估计。
引用
@article{arxiv.math/0212116,
title = {Unique solvability of the free-boundary Navier-Stokes equations with surface tension},
author = {Daniel Coutand and Steve Shkoller},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0212116},
year = {2007}
}
备注
73 pages; typos corrected; minor details added