带表面张力的自由边界Navier-Stokes方程的一致正则性

我们研究$\mathbb{R}^3$中带表面张力的自由边界Navier-Stokes方程的零粘性极限，从而将Masmoudi和Rousset [1]的工作推广到考虑表面张力的情况。由于边界层的存在，我们无法在通常的Sobolev空间中取零粘性极限。事实上，当粘性趋于零时，边界处的法向导数应当爆破。为解决这一问题，我们在所谓的Sobolev余法空间（通过坐标变换固定边界后）中求解自由边界问题。我们证明了对粘性一致的估计。经过无粘极限过程，我们得到了带表面张力的自由边界Euler方程的局部存在性。本工作与工作[1]的主要区别之一在于我们使用了时间导数估计和Dirichlet-Neumann算子的某些性质。在后续工作中，我们将讨论如何同时取零粘性和零表面张力的极限。