高维 Navier-Stokes 方程的定常解与弱解非唯一性

考虑 $d$-环面 $\mathbb{T}^d$ 上无外力不可压缩齐次 Navier-Stokes 方程，其中 $d\geq 4$ 为空间维数。我们证明存在非平凡的稳态弱解 $u\in L^{2}(\mathbb{T}^d)$。该结果意味着在维数 $d \geq 4$ 下有限能量弱解的非唯一性。并且它也表明，无论给定外力多么光滑，带外力定常问题的唯一性都可能不成立。