关于带奇异势的定态Cahn-Hillard-Navier-Stokes方程弱解
偏微分方程分析
2026-05-05 v1
摘要
本文研究定态Navier--Stokes--Cahn--Hilliard方程，描述由可压缩双相流体混合物组成的运动，具有稀疏界面。自由能密度采用奇异对数（Flory-uggins）形式，确保质量分数保持在物理范围内，允许真空状态。我们在三维有界域内，在adiabatic指数结构假设下证明了弱解的存在性。定态设定提出两个主要数学挑战：缺乏由演化过程驱动的能量不等式来控制奇异势，以及密度接近真空时的退化。为此，我们引入特殊的对数项正则化，消除反扩散所致的二次增长，从而恢复紧致性。通过特殊人工压力选择与插值论证获得统一估计，随后进行两级极限过程得到满足密度支撑几乎处物理界限的弱解。我们于2025年首次证明了包含奇异自由能与真空区域的稳态可压缩Navier--Stokes--Cahn--Hilliard系统的存在性。
引用
@article{arxiv.2605.02282,
title = {On weak solutions for the stationary Cahn-Hillard-Navier-Stokes equations with singular potential},
author = {Zhilei Liang and Sen Liu and Jiangyu Shuai and Dehua Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.02282},
year = {2026}
}
备注
10pages, 3figures