二维非局部 Cahn-Hilliard-Navier-Stokes 系统研究

我们考虑一个描述两种不可混溶流体组成的不可压缩等温混合物运动的扩散界面模型。该模型由 Navier-Stokes 方程与对流非局部 Cahn-Hilliard 方程耦合而成。此前，本文两位作者已证明了若干结果。然而，在二维情形下，弱解的唯一性仍未解决。本文确立了这一结果，即使是在迁移率退化且势能奇异的情况下。此外，我们证明了在粘度依赖于序参数的情形下的强 - 弱唯一性，前提是迁移率为常数且势能正则，或者迁移率退化且势能奇异。在粘度为常数的情形下，基于唯一性结果，我们可以推导出全局吸引子的连通性，其存在性已在先前的论文中获得。该唯一性技术可被调整以证明两条轨迹之差的光滑性质成立，这对于建立指数吸引子的存在性至关重要。后者即使在粘度可变、迁移率为常数且势能正则的情况下也得以建立。