含表面活性剂的不可压缩两相流Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统的适定性
偏微分方程分析
2023-07-28 v1
摘要
我们研究了一个描述含表面活性剂的不可压缩两相黏性流动态的扩散界面模型。所得的偏微分方程组由一个关于二元流体混合物局部浓度差、六阶Cahn-Hilliard方程与一个关于表面活性剂局部浓度、四阶Cahn-Hilliard方程组成。前者具有光滑势，后者具有奇异势。两个方程均与关于（体积平均）流体速度的Navier-Stokes系统耦合。该演化系统赋予合适的初始条件、速度场的无滑移边界条件，以及相函数和化学势的齐次Neumann边界条件。我们首先证明全局弱解的存在性，该解在二维情形下唯一。对初始数据更强的正则性假设使我们能够证明在二维（resp. 三维）情形下唯一全局（resp. 局部）强解的存在性。在二维情形下，我们可以导出关于总能量所控制范数的连续依赖估计。随后我们建立了全局弱解在 时的瞬时正则化性质。特别地，我们证明表面活性剂浓度在某一正时间后一致远离纯态 和 。
引用
@article{arxiv.2201.09022,
title = {Well-posedness for a Navier-Stokes-Cahn-Hilliard System for Incompressible Two-phase Flows with Surfactant},
author = {Andrea Di Primio and Maurizio Grasselli and Hao Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.09022},
year = {2023}
}