非局部 Cahn-Hilliard-Navier-Stokes 系统弱解的整体存在性

一个著名的扩散界面模型由 Navier-Stokes 方程与一个对流型 Cahn-Hilliard 方程的非线性耦合组成。该系统描述了不可压等温二元流体混合物的演化，已被许多作者研究。这里我们考虑该模型的一个变体，其中标准的 Cahn-Hilliard 方程被其非局部版本取代。更精确地说，自由能泛函中的梯度项被一个作用于序参数 $\phi$ 的空间卷积算子替代，而势函数 $F$ 可以具有任意多项式增长。因此，由于 $\phi$ 缺乏正则性，即使是在二维空间中，与 Navier-Stokes 方程的耦合也难以处理。我们建立了弱解的整体存在性。在二维情形下，我们还证明，如果 $F$ 满足一个合适的强制性条件，那么这样的解满足能量恒等式和一个耗散估计。