不可压缩各向异性 Cahn-Hilliard-Navier-Stokes 系统的弱解的全局存在性

我们研究具有可变密度的各向异性、不可压缩 Cahn-Hilliard-Navier-Stokes 系统，其定义于有界光滑域 $\Omega \subset \mathbb{R}^d$ 中。该工作通过引入由 $\mathfrak{F}= \int_{\Omega} \frac{\epsilon}{2}\, \Gamma^2(\nabla \phi)$ 表示的各向异性表面能，扩展了针对各向同性情形的先前结果。该系统的热力学一致性、建模背景及物理动机已在文献 \cite{anderson2000phase,taylor-cahn98, zaidni2024} 中阐明。采用 Galerkin 近似方案，我们在二维和三维情形 $(d=2,3)$ 中证明了全局弱解的存在性。将局部近似解推广至全局解的一个关键技术是结合 Bihari 不等式和固定点 argument 的应用。