非局部Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统的全局吸引子与轨迹吸引子

Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统基于著名的扩散界面模型，描述了不可压缩等温二元流体混合物的演化。一个非局部变体由Navier-Stokes方程与一个非局部Cahn-Hilliard方程适当耦合而成。作者与P. Colli合作，已证明了在无滑移和无通量边界条件下，非局部Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统全局弱解的存在性。即使在二维情形下，唯一性仍是一个未解决的问题。然而，在这种情况下，能量恒等式成立。本文利用这一性质，遵循J.M. Ball的方法，定义了一个具有全局吸引子的广义半流。通过类似的论证，我们还可以证明，在给定速度场下，即使在三维情形中，对流非局部Cahn-Hilliard方程也存在（连通的）全局吸引子。最后，我们证明任何满足能量不等式的弱解也满足一个能量不等式。这使得我们能够建立，在具有时间依赖外力的三维情形下，轨迹吸引子的存在性。