广义 Navier-Stokes-alpha 模型的渐近行为及其对相关模型的应用
偏微分方程分析
2024-01-02 v3
摘要
我们考虑在整个三维空间中由定常(时间无关)外力驱动的广义 alpha 型模型。该模型包含流体动力学中若干重要方程作为特例，其中包括 Navier-Stokes-Bardina 模型、临界 alpha 模型、分数阶及经典 Navier-Stokes 方程并带有附加阻力/摩擦项。首先，我们研究有限能量解的存在性，并在某些情形下研究其唯一性。随后，我们利用一般框架研究它们关于相空间弱拓扑与强拓扑的长时间行为。当解的唯一性已知时，我们证明强全局吸引子的存在。此外，在解的唯一性未知的情形下，我们证明弱全局吸引子的存在。该弱/全局吸引子包含我们模型的一类特定解，即所谓定常解。在完全一般性下我们构造这些解，并研究其唯一性、轨道稳定性与渐近稳定性（当模型中某些物理常数足够大时）。作为副产物，我们展示在某些情形下弱/全局吸引子退化为唯一的定常解。
引用
@article{arxiv.2209.02999,
title = {Asymptotic behavior of a generalized Navier-Stokes-alpha model and applications to related models},
author = {Oscar Jarrin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.02999},
year = {2024}
}
备注
35 pages. Major changes: model and stability results improved. Minor changes: typos corrected and bibliography expanded