关于三维 Navier-Stokes 方程的全局吸引子
偏微分方程分析
2007-05-23 v2 动力系统
摘要
鉴于三维 Navier-Stokes 方程 (NSE) 可能并不总是存在正则解,我们引入了一个抽象框架,用于研究多值耗散演化系统关于两种拓扑——弱拓扑与强拓扑——的渐近行为。每个这样的系统在弱拓扑下都拥有一个全局吸引子,但在强拓扑下未必。若后者存在且为弱闭的,则其与弱全局吸引子重合。我们给出了强全局吸引子存在的一个充分条件,并在弱全局吸引子上所有解均强连续时验证了该条件对三维 NSE 成立。我们还引入并研究了一类双参数 Navier-Stokes 方程模型族,其具有类似性质与公开问题。这些模型总拥有弱全局吸引子,但在其中某些模型上每个解都在有限时间内爆破(在比标准能量范数更强的范数意义下)。
引用
@article{arxiv.math/0608475,
title = {On global attractors of the 3D Navier-Stokes equations},
author = {Alexey Cheskidov and Ciprian Foias},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0608475},
year = {2007}
}
备注
37 pages, 1 figure