三维阻尼 Cahn-Hilliard-Navier-Stokes 方程的良好可解性
偏微分方程分析
2024-10-18 v1
摘要
本文对三维有界域中通过多孔介质流动的两种不可压缩、等温流体混合物的演化进行数学分析。该模型由对流 Brinkman-Forchheimer 方程组和 Cahn-Hilliard 方程组成，考虑规则势能和非退化迁移率。我们首先在吸收指数 r 大于或等于 1 时，建立该耦合系统的 Leray-Hopf 弱解的存在性。此外，我们证明了所有弱解在大于 3 的情形下满足能量等式。这进一步导致在三维有界域中弱解的唯一性，需对粘性系数和 Forchheimer 系数在临界情形 r=3 下施加 certain 限制条件。此外，我们提供了一种无需对粘性或 Forchheimer 系数施加限制条件即可证明 r 大于等于 3 时弱解唯一性的替代简化证明。对于退化迁移率和奇异势能的情形也得到类似结果。
引用
@article{arxiv.2410.13731,
title = {Well-posedness of three-dimensional Damped Cahn-Hilliard-Navier-Stokes Equations},
author = {Manika Bag and Sheetal Dharmatti and Manil T Mohan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.13731},
year = {2024}
}