2D和3D对流 Brinkman-Forchheimer 扩展 Darcy 方程的域内半变分不等式

本文研究由非准静态二维和三维对流 Brinkman-Forchheimer 扩展 Darcy (CBFeD) 方程引起的域内半变分不等式问题，这些方程描述了在有界域中通过饱和多孔介质流动的粘性不可压缩流体。这些方程可被视为包含阻尼和抽水机制的广义 Navier-Stokes 系统。对于所有可接受的吸收指数 $r \ge 1$ 和有效粘度 $\mu > 0$，均通过基于Clarke次微分的合适正则化 Galerkin 近似方案，建立了非准静态二维和三维 CBFeD 方程带半变分不等式的弱解的存在性。值得注意的是，分析结果扩展到三维非准静态 Navier-Stokes 方程。此外，在吸收指数上的适当条件下，即 $r \ge 1$ 的二维情况和 $r \ge 3$ 的三维情况，证明了弱解满足能量等式。此外，在二维情况下 $r \ge 1$ 以及三维情况下 $r \ge 3$ 时，证明了解的唯一性；在临界情形 $r = 3$ 时，还需满足额外要求 $2\beta \mu > 1$。