有界密度非均匀 Navier-Stokes 方程的全局唯一可解性

本文证明了 $d$ 维（$d=2,3$）不可压缩非均匀 Navier-Stokes 方程解的全局存在性与唯一性，其中初始密度上下界均为正常数，且初始速度在二维情形下满足 $u_0\in H^s(\R^2)$ ($s>0$)，或在三维情形下满足 $u_0\in H^1(\R^3)$ 且 $|u_0|_{L^2}|\na u_0|_{L^2}$ 充分小。这一结果特别改进了文献 [10] 中最新的适定性结果，后者要求局部适定性结果的初始速度 $u_0\in H^2(\R^d)$，并要求全局适定性结果中初始密度的涨落满足小性条件。