仅密度有界且处于临界正则性空间中的非齐次 Navier-Stokes 方程的全局唯一解
偏微分方程分析
2023-01-04 v1
摘要
本文旨在证明非齐次不可压缩 Navier-Stokes 系统在初始密度不连续且初始速度具有临界正则性情形下的全局存在唯一解。假设初始密度接近正常数，我们得到在二维情形下只要初始速度属于某临界齐次 Besov 空间（在三维情形下需充分小）就有全局存在唯一性。接着，仍在临界函数框架中，我们建立了一个对密度大范围变化且可能有真空情形也成立的唯一性结论。有趣的是，我们的结果意味着 P. Zhang 构造的 Fujita-Kato 型解是唯一的。我们的工作依赖于插值结果、时间加权估计以及演化 Stokes 系统在 Lorentz 空间（关于时间变量）中的极大正则性估计。
引用
@article{arxiv.2201.11011,
title = {Global unique solutions for the inhomogeneous Navier-Stokes equation with only bounded density, in critical regularity spaces},
author = {Raphaël Danchin and Shan Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.11011},
year = {2023}
}