有界域上临界函数空间中不可压缩与不可混溶流的存在性

我们研究 $\R^n, n\geq 3$ 中有界域上非定常非齐次 Navier-Stokes 方程解的全局存在性与唯一性，其初速属于 $B^0_{q,\infty}(\Om)$（$q\geq n$），初密度为分段常数。\par 为此，首先基于文献 \cite{RiZh14} 中运用的 little Nicolskii 空间 $b^{s}_{q,\infty}(\Om)$（$s\in\R$）中 Stokes 算子的极大 $L^\infty_\ga$-正则性，以及 $b^{-s}_{q,\infty}(\Om)$（$s>0$）中散度问题的存在性，获得给定密度下动量方程的存在性。接着，我们在 $b^{-s}_{q,\infty}(\Om)$（$s>0$）的点态乘子空间中得到输运方程的存在性结果。最后，通过迭代格式证明非齐次 Navier-Stokes 方程的存在性，而唯一性则基于前述动量方程与输运方程结果，采用拉格朗日方法证明。