由不规则数据引起的 Navier-Stokes 方程稳态解的存在性与正则性

我们分析了 $\mathbb{R}^n_+$ 中 $n>2$ 的受迫不可压缩定常 Navier-Stokes 流。对于齐次 Sobolev 空间中光滑度 $s=-\frac{1}{2}$ 的小数据，建立了满足在帐篷空间尺度下度量的全局可积性性质的唯一解的存在性。此外，速度场被证明是局部 Hölder 连续的，而压力属于任意 $p\in (1,\infty)$ 的 $L^p_{loc}$。我们的方法基于对非齐次 Stokes 系统的分析，为此我们推导了一个新的可解性结果，涉及具有负光滑度的 Triebel-Lizorkin 类中的 Dirichlet 数据，且具有独立意义。