具有大通量的非齐次 Navier-Stokes 方程的局部解

本文证明了在具有任意大通量的柱形区域中非齐次 Navier-Stokes 方程解的局部存在性。该存在性由逐次逼近法证明。为了以尽可能低的正则性证明存在性，使用了称为 Sobolev-Slobodetskii 空间的特殊 Besov 空间。在垂直于 $x_3$ 轴的边界部分上规定了流入和流出。由于流入和流出为正，本文的关键点是验证速度的第 $x_3$ 坐标也为正。最后，我们得出结论：局部存在性使得速度属于 $W_{\sigma} ^{2+{s},1+{s}/2}(\Omega^t)$，压力梯度属于 $W_{\sigma} ^{{s},{s}/2}(\Omega^t)$，密度属于 $W_{r,\infty}^{1,1}(\Omega^t)$，其中 ${s}\in(0,1)$，${\sigma} >3/{s}$，$r>5/{s}$，$r>{\sigma}$。