二维各向异性 Navier--Stokes--Maxwell 方程组的全局唯一解

电导率不均匀的不可压缩流体的演化可由一组方程描述，包括连续方程、动量方程和麦克斯韦方程；总称为各向异性 Navier--Stokes--Maxwell 系统。 本文聚焦于该方程组在二维情形下的全局可积性。具体而言，我们能够在初始速度场属于 $\dot{B}^{r}_{p,1}(\mathbb{R}^2)$ 空间且满足 $r=-1+\frac{2}{p}$ 的情况下，证明存在全局能量解；同时初始电磁场具备 $H^s(\mathbb{R}^2)$ 索贝尔正则性，且满足 $s \geq 2-\frac{2}{p} \in (0,1)$。此外，在初始流体密度点wise 有界且接近非负常数时，若假设 $s>\frac{1}{2}$，则解在所有能量解的类别中是唯一的。 需要强调的是，这里构造的解是全局的且随光速 $c\in (0,\infty)$ 均有界。这一重要事实使我们能够推导出各向异性 MHD 系统作为光速趋于无穷大时的情况。