粘性平面流中涡旋的相互作用

我们考虑二维不可压缩 Navier-Stokes 方程在初始流为有限个点涡这一特殊情况下的无粘极限。我们假设涡旋的初始位置和环量不依赖于粘性参数 $\nu$，并选择一个时间 $T > 0$，使得 Helmholtz-Kirchhoff 点涡系统在区间 $[0,T]$ 上是适定的。在这些假设下，我们证明 Navier-Stokes 方程的解在 $\nu \to 0$ 时收敛到 Lamb-Oseen 涡旋的叠加，这些涡旋的中心根据点涡系统的粘性正则化演化。收敛在时间上一致，且是在一种强拓扑下进行的，该拓扑允许对每个单独涡旋的渐近轮廓进行精确描述。特别地，我们计算了由于相互相互作用导致的涡旋变形的主导阶。这允许估计自相互作用，这在收敛证明中起着重要作用。