无黏涡环对轴对称扰动的线性稳定性
流体动力学
2019-07-22 v2
摘要
我们考虑由 Norbury (1973) 发现的无黏涡环族对轴对称扰动的线性稳定性。由于这些涡环是作为自由边界问题的解获得的，其稳定性分析采用最近发展的形状微分方法，应用于三维轴对称几何中该问题的轮廓动力学公式。该方法使我们能够系统地考虑边界变形对涡环线性化演化的影响。我们研究了假定与平衡构型中涡环具有相同环量的扰动的瞬时放大。这些稳定性性质随后由在子午面涡边界上定义的奇异积分微分算子的谱决定。所得的广义特征值问题通过谱精度离散化数值求解。我们的结果表明，虽然细涡环对轴对称扰动保持中性稳定，但当它们足够“胖”时，会对此类扰动变为线性不稳定。对特征模态结构的分析表明，在细涡和胖涡极限下，它们分别趋近于 Rankine 涡和 Hill 涡的相应特征模态。本研究是迈向对无黏涡环关于一般扰动完整稳定性分析的一块垫脚石。
引用
@article{arxiv.1810.06068,
title = {Linear Stability of Inviscid Vortex Rings to Axisymmetric Perturbations},
author = {Bartosz Protas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.06068},
year = {2019}
}
备注
39 pages, 9 figures, the data for Norbury's vortices recomputed with higher precision is provided as Supplementary Information available in ancillary files; the paper is accepted for publication in the Journal of Fluid Mechanics