一般区域上N涡问题的周期解稳定性

我们研究一般区域 $\Omega\subset \mathbb{R}^2$ 上 $N$-涡问题的一类周期解的稳定性性质。所讨论的解由整个平面涡系统的刚性旋转构型以及 $\Omega$ 的Dirichlet拉普拉斯算子关联的Robin函数的一个临界点 $a_0\in\Omega$ 分岔而来。在初始旋转构型的一个线性稳定性条件（可对至多4个涡的实例验证）下，我们证明所诱导解的线性稳定性完全由临界点 $a_0$ 的类型决定。若 $a_0$ 为鞍点，则它们不稳定。否则它们在某种线性意义下稳定。证明使用了多特征值分岔的判据，其被应用于合适的Poincar\'e截面。除线性稳定性外，Herman最后的几何定理使我们能在 $N=2$ 个涡的情况下证明等能轨道稳定解的存在性。