球面上N涡旋问题相对平衡稳定分支的判定

我们考虑球面上的$N$-涡旋问题，假设所有涡量强度相等。我们研究由$n$个纬度环组成的相对平衡(RE)，这些环绕竖直轴以角速度$\omega$匀速旋转。每个这样的环包含$m$个置于同心正多边形顶点上的涡旋，并允许在极点存在额外涡旋。我们发展了一个框架，用于证明此类由$\omega$参数化的RE分支的存在性与轨道稳定性。该框架通过计算机辅助证明得以实现，以严格判定并证明分支段稳定性。此方法规避了环数$n\geq 2$时出现的解析复杂性，并使我们给出若干新的严格结果。我们举例说明该方法，提供了对新贡献的确定，包括$5\leq N\leq 12$时若干平衡态与RE的包围区间及稳定性证明。