球面上 N-涡问题的柏拉图立体与对称解
动力系统
2020-11-25 v1
摘要
我们考虑球面上的 -涡问题，假设所有涡具有相等强度。我们发展了一个理论框架来分析具有预设对称性的运动方程的解。我们的构造依赖于系统通过扭转子群对全对称群（旋转并置换涡）的离散约化。我们的方法形式化并推广了 Tokieda（C. R. Acad. Sci., Paris I 333 (2001)）以及 Soulière 和 Tokieda（J. Fluid Mech. 460 (2002)）先前概述的思想，并使我们能够证明若干 1-参数周期轨道族的存在性。这些族或者从平衡点发出，或者收敛到具有特定对称性的碰撞。我们将结果应用于证明从柏拉图立体平衡点发出的小非线性振荡族的存在性。
引用
@article{arxiv.2011.12243,
title = {Platonic solids and symmetric solutions of the $N$-vortex problem on the sphere},
author = {Carlos García-Azpeitia and Luis C. García-Naranjo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.12243},
year = {2020}
}