$n$ 涡旋问题中的编舞轨道
动力系统
2018-11-14 v2
摘要
我们考虑平面上、圆盘内以及球面上具有相同环量的 个涡旋的运动方程。涡旋在旋转参考系中形成多边形平衡。我们在边值设定下使用数值延拓来确定由多边形相对平衡产生的周期轨道的 Lyapunov 族。当 Lyapunov 轨道的频率与旋转参考系的频率存在有理关系时，该轨道在惯性系中也是周期的。一族稠密的 Lyapunov 轨道，其频率满足丢番图方程，对应于 个涡旋的编舞轨道。我们给出了所有情形、针对不同 值的数值结果，并提供了计算方法的关键细节。
引用
@article{arxiv.1807.08212,
title = {Choreographies in the $n$-vortex problem},
author = {Renato Calleja and Eusebius Doedel and Carlos García-Azpeitia},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.08212},
year = {2018}
}