关于平面 N 体问题的周期轨道
动力系统
2020-05-05 v2 数学物理
经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
通过引入新的坐标系，我们证明了在平面 N 体问题的相对平衡解附近存在大量新的周期轨道。我们仅考虑了三体问题的拉格朗日相对平衡与 N 体问题的欧拉-莫尔顿相对平衡，尽管我们相信对一般相对平衡解亦有类似结果。所有这些周期轨道均位于平面 N 体问题的一个 2d 维中心流形上。除了 d 个参数族的周期轨道（即众所周知的 Lyapunov 轨道或 Weinstein 轨道）外，我们进一步证明周期轨道出乎意料地丰富：在 2d 维中心流形上，相对平衡解附近的周期轨道集合闭包的相对测度通常接近于 1。这些丰富的周期轨道被命名为 Conley-Zender 轨道，因为寻找它们基于 Conley 与 Zender 关于哈密顿量椭圆平衡点附近周期轨道局部存在性结果的推广。特别地，这些结果为 Poincaré 关于 N 体问题周期轨道猜想的著名论断提供了一些支持证据。
引用
@article{arxiv.2003.03208,
title = {On Periodic orbits of the Planar N-body Problem},
author = {Xiang Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.03208},
year = {2020}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1911.12269