等质量三体问题中一个显著的周期解
动力系统
2016-09-07 v1
摘要
利用变分方法，我们展示了一个令人惊讶地简单的周期轨道，对应于平面上三个等质量物体的牛顿问题。该轨道具有零角动量和非常丰富的对称模式。它最令人惊讶的特征是三个物体沿着一条固定的 8 字形曲线互相追逐。除共线运动外，惯性平面内沿固定曲线的另一已知运动是被称作“Lagrange 相对平衡”的运动，其中三个物体构成一个刚性的等边三角形，在其外接圆内以恒定角速度旋转。我们的轨道依次访问每个“Euler 构型”，即其中一个物体位于另两个物体所确定线段的中点（图 1）。Carles Simó 的数值计算（将另文发表）表明该轨道是“稳定的”（即完全椭圆型且带扭转）。此外，它们表明相对于质心的转动惯量 I(t) 和势能 U(t) 作为时间函数几乎为常数。
引用
@article{arxiv.math/0011268,
title = {A remarkable periodic solution of the three-body problem in the case of equal masses},
author = {Alain Chenciner and Richard Montgomery},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0011268},
year = {2016}
}
备注
21 pages, published version