三体问题中后牛顿三角平衡点的线性稳定性

继早先的一篇论文 [Yamada, Tsuchiya, and Asada, Phys. Rev. D 91, 124016 (2015)] 所开展的工作之后，我们通过标准线性代数分析重新考察了一般质量下相对论性三体问题中三角解的线性稳定性。本文中，我们从均匀旋转参考系下 $N$ 体系统的 Einstein-Infeld-Hoffman 形式运动方程出发。作为先前工作的扩展，我们考虑了对平衡点的一般扰动，即除了考虑位于轨道平面内的扰动外，还考虑了正交于轨道平面的扰动。研究发现，尽管与牛顿力学中的情形类似，这些正交扰动独立于平面内扰动，但它们通过第一后牛顿 (1PN) 三体相互作用而相互依赖。我们还证明，正交扰动不影响稳定性条件。这是因为它们总是以两种频率模式进动：一种与轨道频率相同，另一种因 1PN 效应而略有不同。从平面内扰动出发，得到了与先前工作相同的稳定性条件，该条件对一般扰动同样成立。