非线性哈密顿系统的相对正态模

本文给出了具有连续对称性的哈密顿系统中，稳定相对平衡点附近不同相对周期轨道数目的估计。这一结果构成了 Weinstein 和 Moser 关于稳定平衡点周围能级上周期轨道存在性的经典结果在哈密顿对称框架下的推广。所得估计非常精确，在于它对所讨论的稳定相对平衡点邻近、具有任意预先指定的（时空）各向同性子群且在每个预设能量与动量值上的相对周期轨道数目给出了下界。此外，它在具体例子中易于计算。有趣的是，我们的结果显示非平凡相对周期轨道的存在性需要对哈密顿函数泰勒展开的高阶项施加（_generic_）条件，这与 Weinstein–Moser 定理纯二次型的要求形成对比，从而凸显了相对周期动力学对象的强非线性特征。