哈贝尔不共振链近哈密顿平衡点的周期轨道

本文讨论了在两自由度哈密顿系统的平衡点附近是否存在周期轨道。该平衡点被假设为哈密顿函数的非退化最小值。能量曲面上 sufficiently close to 平衡点处的每个类似球的组成部分至少包含两个形成哈贝尔链的周期轨道 (A. Weinstein [19])。Hofer、Wysocki 和 Zehnder 定理 [9] 暗示，能量曲面上存在恰好两个或无限多个周期轨道。这种数目性质源于是否存在类似盘的全局分段面的存在。如果满足某些关于哈贝尔链轨道旋转数的非共振条件 [8]，则会存在无限多个周期轨道。本文旨在呈现哈密顿函数在平衡点附近的 Birkhoff-Gustavson 正规形的显式条件，以确保能量曲面上存在无限多个周期轨道，通过检查 [8] 中的非共振条件而无需使用任何全局分段面。主要结果聚焦于强共振平衡点，适用于空间等边三体问题、希伯利月球问题以及 H\'enon-Heiles 系统。