关于哈斯基系统反射势能的共振能集
动力系统
2026-01-05 v2 数学物理
经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
我们研究两个无耦合的振子，水平和垂直，位于直角多边形中（仅包含垂直和水平边），并从边界弹性碰撞。文章的主要目的是分析这种系统中共振的发生情况，这取决于决定振子势能的形状。我们定义共振能水平；大致上说，这些是共振现象更常发生的水平。我们 focus on 单调解析势能，其最小值位于零点。本文最重要的结果描述了共振水平集合的大小，形式为以下三分论：它大多为空或是一个元素或很大，即非空且开放。在后一种情况下，我们展示，仅当势能是特殊类型时才会发生大量共振轨道；我们将这一族称为SP。该结果可被视为经典Bertrand定理（1873）的远类比，该定理在存在大量周期轨道的情况下描述了具有中心对称性的势能。
引用
@article{arxiv.2405.14464,
title = {On resonant energy sets for Hamiltonian systems with reflections},
author = {Krzysztof Frączek},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.14464},
year = {2026}
}
备注
38 pages, 3 figure. The paper is closely related to the recent preprint: arXiv:2012.07342