对称1:1哈密顿共振中的分岔序列

我们给出了一类具有近似相等未扰动频率、在 $Z_2 \times Z_2$ 对称性下不变的共振哈密顿范式族中处于一般位置的周期轨道分岔序列的综述。这些经典系统的丰富结构用几何方法研究，并且突出了与奇点理论方法的联系。几何方法是获得该类族相空间动力学总体图像的最直接方式，该类族由满足对称性约束的控制参数空间中的完整子集定义。文中展示了如何找到描述该族每个成员相空间结构的能量-动量映射、捕捉其全局特征的突变映射，以及作用-角变量的形式表达式。几个主要来自天体动力学的例子被用作应用。