哈密顿系统中的1:1共振

具有原点处椭圆平衡的二自由度哈密顿系统的特征由线性化的频率给出。将频率视为参数，当频率经过共振时，系统发生分岔。对于大多数k:l共振，这些分岔已被充分理解，但半单情形1:1和1:-1除外。二自由度哈密顿系统可由可积近似任意阶逼近。原因在于哈密顿系统的正规形由于正规形对称性而具有一个额外的积分。后者与频率之比密切相关。因此我们研究$S^1$对称系统。我们希望解决的问题是此类系统在1:1共振下相对于左右等价的余维数，其中右作用为$S^1$等变。结果得到了中心奇点的余维五开折。两个开折参数为模，其余非模态参数即在该系统的线性开折中所发现的参数。