1:+2 / 1:-2 共振
可精确求解与可积系统
2011-11-10 v3
摘要
在哈密顿系统的线性层面上，椭圆平衡点仅仅是谐振子的叠加。若频率比为有理数且哈密顿量不定，非线性项可能导致不稳定性。本文研究了 1/2 的频率比及其展开。特别地，我们证明了对于不定情形 (1:-2)，原点邻域内的频率比映射存在临界点，即在接近平衡点能量的每个能面上，有一个环面违反了扭转条件 (twist condition)。相比之下，我们证明了频率映射本身在平衡点邻域内的每个环面上都是非退化的（即满足 Kolmogorov 非退化条件）。作为副产品，我们获得了 1:-2 共振中分数单值性 (fractional monodromy) 的另一种证明。
引用
@article{arxiv.0708.3919,
title = {The 1:+2 / 1:-2 resonance},
author = {R. H. Cushman and Holger R. Dullin and Heinz Hanßmann and Sven Schmidt},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.3919},
year = {2011}
}
评论
24 pages, 19 figures, corrected lemma 1 and 3