周期强迫振荡系统中的多相位斑图

振荡系统的周期强迫产生频率锁定带，在该带内系统频率与强迫频率有理相关。我们研究了对均匀周期强迫响应为强迫频率四分之一（4:1共振）的扩展振荡系统。这些系统拥有四个共存的稳定态，对应于具有连续$\pi/2$相移的均匀振荡。使用Hopf分叉到均匀振荡附近的振幅方程方法，我们研究了连接不同相位态的锋面解。这些解分为两组：分离相移为$\pi$的态的$\pi$-锋面和分离相移为$\pi/2$的态的$\pi/2$-锋面。我们发现了一种新型的锋面不稳定性，其中静态$\pi$-锋面在强迫强度降低时“分解”为一对行进的$\pi/2$-锋面。对于具有三次非线性的振幅方程，这种不稳定性是简并的。在不稳定点，存在一个连续的配对解族，由距离从零到无穷大的$\pi/2$-锋面组成。五次非线性消除了不稳定点的简并性，但没有改变不稳定性的基本性质。我们推测在更高的2n:1共振（n=3,4,..）中存在类似的不稳定性，其中静态$\pi$-锋面分解为n个行进的$\pi/n$-锋面。这些不稳定性标志着从静态两相斑图到行进2n相斑图的转变。作为示例，我们用数值解演示了随着4:1共振内强迫强度的增加，四相螺旋波坍缩为静态两相斑图。